【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在這個直角三角形內有一個內接正方形，正方形的一邊FG在BC上，另兩個頂點E、H分別在邊AB、AC上．
（1）求BC邊上的高；
（2）求正方形EFGH的邊長．
【答案】（1）12cm；（2）
【解析】
（1）由勾股定理求出BC＝25cm，再由三角形面積即可得出答案；
（2）設正方形邊長為x，證出△AEH∽△ABC，得出比例式，進而得出答案．
解：（1）作AD⊥BC于D，交EH于O，如圖所示：
∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，
∴BC＝
＝25（cm），
∵
BC×AD＝AB×AC，
∴AD＝
＝
＝12（cm）；
即BC邊上的高為12cm；
（2）設正方形EFGH的邊長為xcm，
∵四邊形EFGH是正方形，
∴EH∥BC，
∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，
∴△AEH∽△ABC．
∴
＝
，即
＝
，
解得：x＝
，
即正方形EFGH的邊長為cm．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，點E為AB的中點，DE∥BC.
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）連接EC，若∠A＝30°，DC＝
，求EC的長.
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB＝
，BD＝2，求OE的長．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC，DE與AB交于點F，已知AD＝4，DF＝2EF，sin∠DAB＝
，則線段DE＝_____．
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【題目】問題：如圖1，等腰直角三角形
中，
，點
、點
分別在
邊上，且
，顯然
．
變式：若將圖1中的
繞點
逆時針旋轉，使得點在
的內部，其它條件不變（如圖2），請你猜想線段
與線段
的關系，并加以證明．
拓展：若圖2中的、都為等邊三角形，其它條件不變（如圖3），則
__________，直線與相交所夾的銳角為__________°．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB＝
：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O．下列結論：①EP平分∠CEB；②
＝PBEF；③PFEF＝2
；④EFEP＝4AOPO．其中正確的是（ �。�
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ③④
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【題目】只有1和它本身兩個因數且大于1的正整數叫做素數．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果，哥德巴赫猜想是：每個大于2的偶數都可以表示為兩個素數的和，如16=3+ 13．
（1）若從7， 11， 19， 23中隨機抽取1個素數，則抽到的素數是7的概率是_______；
（2）若從7， 11， 19， 23中隨機抽取1個素數，再從余下的3個數字中隨機抽取1個素數，用面樹狀圖或列表的方法求抽到的兩個素數之和大于等于30的概率，
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【題目】拋物線
上部分點的橫坐標
，縱坐標
的對應值如下表：
|
| -3 | -2 | -1 | 0 | 1 |
|
|
| 0 | 4 | 3 | 0 |
|
(1)把表格填寫完整；
(2)根據上表填空：
①拋物線與軸的交點坐標是________和__________；
②在對稱軸右側，隨增大而_______________；
③當
時，則
的取值范圍是_________________；
(3)請直接寫出拋物線的解析式．
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