Question

已知平行四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

分析：首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明∠1=∠2，再證明∠3=∠2，從而根據(jù)等角對等邊得到CD=CB，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明出四邊形ABCD是菱形．

解答：證明：∵對角線BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠3=∠1，
∴∠3=∠2，
∴DC=BC，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．

點評：此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定定理：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．