Question

20、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規作出∠ABC的平分線BE，交AD的延長線于點E，交DC于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在第（1）題的條件下，求證：△ABE是等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）以B為圓心，小于AB長為半徑畫弧，交AB，BC于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于MN的一半為半徑畫弧，兩弧交于點G，作射線BG，交AD的延長線于點E，交DC于點F；
（2）根據角平分線的性質和平行線性質可得等腰三角形中有2個角相等，即可得到所求三角形是等腰三角形．

解答：（1）解：如圖：
準確畫BE得（2分），準確標出點E、F的位置各得（1分），共（4分）；
（2）證明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．        …（5分）
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，…（6分）
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，…（8分）
∴△ABE是等腰三角形    …（9分）

點評：考查角平分線的畫法及等腰三角形的判定；用到的知識點為：等角對等邊．