Question

【題目】裝飾公司為小明家設計電視背景墻時需要A、B型板材若干塊，A型板材規格是ab，B型板材規格是bb．現只能購得規格是150b的標準板材．（單位：cm）

（1）若設a60cm，b30cm．一張標準板材盡可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三種裁法，下圖是裁法一的裁剪示意圖．

	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材塊數	1	2	0
B型板材塊數	3	m	n

則上表中， m=___________， n=__________；

（2）為了裝修的需要，小明家又購買了若干C型板材，其規格是aa，并做成如下圖的背景墻．請寫出下圖中所表示的等式：__________；

(3)若給定一個二次三項式2a25ab3b2，試用拼圖的方式將其因式分解．（請仿照（2）在幾何圖形中標上有關數量）

Answer 1

【答案】（1）m1，n5；（2）（a2b）2a24ab4b2；（3）2a25ab3b2(ab)(2a3b)，詳見解析

【解析】

（1）結合圖形和條件分析可以得出按裁法二裁剪時，可以裁出B型板1塊，按裁法三裁剪時，可以裁出5塊B型板；

（2）看圖即可得出所求的式子；

（3）通過畫圖能更好的理解題意，從而得出結果．由于構成的是長方形，它的面積等于所給圖片的面積之和，從而因式分解．

（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150-120=30，所以可裁出B型板1塊，按裁法三裁剪時，全部裁出B型板，150÷30=5，所以可裁出5塊B型板；

∴m=1，n=5．

故答案為：1，5；

（2）如下圖：

發現的等式為：（a2b）2a24ab4b2；

故答案為：（a2b）2a24ab4b2.

（3）按題意畫圖如下：

∵構成的長方形面積等于所給圖片的面積之和，

∴2a25ab3b2(ab)(2a3b).