Question

【題目】如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AC經過點O，與⊙O分別相交于點D，C．若∠ACB=30°，AB= ，則陰影部分的面積是（　　）

A.
B.
C.﹣
D.﹣

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接OB．

∵AB是⊙O切線，
∴OB⊥AB，
∵OC=OB，∠C=30°，
∴∠C=∠OBC=30°，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，
在RT△ABO中，∵∠ABO=90°，AB= ，∠A=30°，
∴OB=1，
∴S陰=S△ABO﹣S扇形OBD= ×1× ﹣ = ﹣ ．
故選C．
【考點精析】本題主要考查了切線的性質定理和扇形面積計算公式的相關知識點，需要掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能正確解答此題．