Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數y＝ (m≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐 標為(6，n)．線段OA＝5，E為x軸上一點，且sin ∠AOE＝．

小題1:求該反比例函數和一次函數的解析式
小題2:求△AOC的面積

Answer 1

 
小題1:y=-x+2；
小題2:6

 ：（1）過點A作AD⊥x軸于D點，如圖，
∵sin∠AOE=，OA=5，
∴sin∠AOE==，
∴AD=4，
∴DO==3，
而點A在第二象限，
∴點A的坐標為（-3，4），
將A（-3，4）代入y=，得m=-12，
∴反比例函數的解析式為y=-；
將B（6，n）代入y=-，得n=-2；
將A（-3，4）和B（6，-2）分別代入y=kx+b（k≠0），得
，
解得，
∴所求的一次函數的解析式為y=-x+2；
（2）在y=-x+2中，令y=0，
即-x+2=0，
解得x=3，
∴C點坐標為（3，0），即OC=3，
∴S△AOC=•AD•OC=•4•3=6．