Question

（本題滿分14分）如圖，二次函數與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A
點出發，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停止運動。設PQ交直線AC于點G。
（1）求直線AC的解析式；
（2）設△PQC的面積為S，求S關于t的函數解析式；
（3）在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；
（4）過點P作PE⊥AC，垂足為E，當P點運動時，
線段EG的長度是否發生改變，請說明理由。

Answer 1

解：(1)                                        2分
(2)                              4分
(3)一共四個點，(0，)，(0，0)，(0，)，（0，－2）。4分
（4）當P點運動時，線段EG的長度不發生改變，為定值。
當0＜t＜2時，過G作GH⊥y軸，垂足為H．
由AP=t，可得AE= ．
由相似可得GH=，
所以GC=．
于是，GE=AC-AE-GC=．                             
即GE的長度不變．
當2＜t ≤ 4時，同理可證．
綜合得：當P點運動時，線段EG的長度不發生改變，為定值      4分

解析