Question

（本題滿分14分）如圖，二次函數與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A

點出發，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停止運動。設PQ交直線AC于點G。

（1）求直線AC的解析式；

（2）設△PQC的面積為S，求S關于t的函數解析式；

（3）在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等

腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；

（4）過點P作PE⊥AC，垂足為E，當P點運動時，

線段EG的長度是否發生改變，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：(1)                                        2分

(2)                              4分

(3)一共四個點，(0，)，(0，0)，(0，)，（0，－2）。4分

（4）當P點運動時，線段EG的長度不發生改變，為定值。

當0＜t＜2時，過G作GH⊥y軸，垂足為H．

由AP=t，可得AE= ．

由相似可得GH= ，

所以GC=．

于是，GE=AC-AE-GC= ．                             

即GE的長度不變．

當2＜t ≤ 4時，同理可證．

綜合得：當P點運動時，線段EG的長度不發生改變，為定值      4分

【解析】求函數解析式一般做法是把函數圖象上點的坐標代入；另外此題還是幾何與代數的結合