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42、寫出一個圖象與x軸交點坐標為（3，0）的一次函數

y=x-3（答案不唯一）

．

分析：設出所求的一次函數解析式，其中k為已知值，進而把（3，0）代入求得常數即可．

解答：解：設一次函數解析式為y=x+b，
∵與x軸交點坐標為（3，0）
∴3+b=0，
解得b=-3，
故所求的一次函數解析式為y=x-3，
故答案為y=x-3（答案不唯一）．

點評：考查一次函數圖象上的點的坐標的特點；設一次函數的比例系數為已知值是解決本題的突破點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=-x²+（k+1）x-k的圖象經過一次函數y=-x+4的圖象與x軸的交點A．

（如圖）
（1）求二次函數的解析式；
（2）求一次函數與二次函數圖象的另一個交點B的坐標；
（3）若二次函數圖象與y軸交于點D，平行于y軸的直線l將四邊形ABCD的面積分成1：3的兩部分，則直線l截四邊形ABCD所得的線段的長是多少？（直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于B（-2，0），C（4，0）兩點，點E是對稱軸l與x的

交點．
（1）求二次函數的解析表達式；
（2）T為對稱軸l上一動點，以點B為圓心，BT為半徑作⊙B，寫出直線CT與⊙B相切時，T點的坐標；
（3）若在x軸上方的P點為拋物線上的動點，且∠BPC為銳角，直接寫出PE的取值范圍；
（4）對于（1）中得到的關系式，若x為整數，在使得y為完全平方數的所有x的值中，設x的最大值為m，最小值為n，次小值為s，求m、n、s的值．（注：一個數如果是另一個整數的完全平方，那么就稱這個數為完全平方數．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸

的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個根，且A點坐標為（-6，0）．
（1）求此二次函數的表達式；
（2）若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的基礎上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半

軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個根，且A點坐標為（-6，0）．
（1）求此二次函數的表達式；
（2）若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的基礎上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，二次函數y=ax²+bx-8（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，T為拋物線的頂點．
（1）在x軸下方的拋物線上有一點D，以A，C，D，B四點為頂點的四邊形ACDB是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標；
（2）過點B作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以點P為圓心的圓過原點，且與直線l₁，l₂都相切？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）直線CT交x軸于點E，點F（m，n）是射線ET上的一個動點，

將拋物線沿其對稱軸向下平移2個單位長度，若平移后的拋物線與線段EF只有一個公共點，試分別計算實數m，n的取值范圍．

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