Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．

（1）求證：D是BC的中點；
（2）求證：△BEC∽△ADC；
（3）若CE=5,BD=6.5,求AB的長.

Answer 1

（1）證明見解析; （2）證明見解析; （3）10．

試題分析：（1）根據圓周角定理的推論得到∠BDA=90°，再根據等腰三角形的性質即可得到BD=CD；
（2）根據有兩對角相等的兩個三角形相似證明即可；
（3）由（2）中的三角形相似可得到關于AC的比例式，AC可求，進而求出AB的長．
試題解析：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠BDA=90°.∴AD⊥BC．
∵AB=AC．∴BD=CD.∴D是BC的中點.
（2）∵AB=AC，∴∠C=∠ABD.
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠BEC=90°.
∴△BEC∽△ADC.
（3）∵△BEC∽△ADC，∴CE：BD=BC：AC.
∵CE=5，BD=6.5，∴BC=2BD=13.
∴5：6.5=13：AC，∴AC=10.
∴AB=AC=10．