Question

【題目】如圖，在ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B，F為圓心，大于BF的長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF．

（1）根據條件與作圖信息知四邊形ABEF是　 　

A．非特殊的平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

（2）設AE與BF相交于點O，四邊形ABEF的周長為16，BF=4，求AE的長和∠C的度數．

Answer 1

【答案】（1）C；（2）60°

【解析】

（1）根據作圖與已知條件確定出四邊形ABEF的形狀即可；

（2）利用兩項的性質求出BE的長，利用勾股定理求出OE的長，繼而求出AE的長，得到三角形BEF為等邊三角形，再利用平行四邊形的性質即可求出所求．

（1）根據條件與作圖信息知四邊形ABEF是菱形，

故選C；

（2）∵四邊形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，OB=OF，

∵BF=4，

∴

∵四邊形ABEF的周長為16，

∴BE=4，

在Rt△OBE中，根據勾股定理得：

∴

∵BE=BF=EF=4，

∴△BEF是等邊三角形，

∴∠FEB=60°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥EF，

∵AB∥CD，

∴CD∥EF，

∴∠C=∠BEF=60°．