Question

蘭州市城市規劃期間，欲拆除黃河岸邊的一根電線桿AB（如圖），已知距電線桿AB水平距離14米處是河岸，即BD=14米，該河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2，岸高CF為2米，在坡頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬2米的人行道，請你通過計算說明在拆除電線桿AB時，為確保安全，是否將此人行道封上？（在地面上以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區域為危險區域）

Answer 1

分析：根據題意分析圖形可得：在Rt△CDF中，由CF=2，tan∠CDF=2，可求得DE，進而得到BE的長．解Rt△AGC可得BE的值，通過比較BE、AB的大小即可求出答案．

解答：解：由tan∠CDF=

CF

DF

=2，CF=2米，
∴DF=1米，BG=2米；
∵BD=14米，
∴BF=GC=15米；
在Rt△AGC中，由tan30°=

3

3

，
∴AG=15×

3

3

=5

3

≈5×1.732=8.660米；
∴AB=8.660+2=10.66米；
而BE=BD-ED=12米，
∴BE＞AB；
因此不需要封人行道．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．