Question

如圖，?ABCD的A、B、D三點在弧BD上，過A的直線PA交CB的延長線于P，若∠PAB=∠DBC，BC=2AB，?ABCD的面積為8，則△APB的面積為______．

Answer 1

∵?ABCD
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠PBA=∠C
∵∠PAB=∠DBC
∴△APB∽△BDC
∴AB：BC=PB：DC
∵BC=2AB
∴PB=

1

2

DC=

1

4

BC
∵BD是?ABCD的對角線
∴S_△BCD=

1

2

S_?ABCD=

1

2

×8=4
在△APB與△BCD中，分別以PB、BC為底邊時，高相等
∴S_△APB=

1

4

S_△BCD=1．