Question

【題目】已知關于x的二次函數y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的圖象與x軸的一個交點的坐標為（m，0）．若2＜m＜3，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】 ＜a＜ 或﹣3＜a＜﹣2
【解析】解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），
∴當y=0時，x1= ，x2=﹣a，
∴拋物線與x軸的交點為（ ，0）和（﹣a，0）．
∵拋物線與x軸的一個交點的坐標為（m，0）且2＜m＜3，
∴當a＞0時，2＜ ＜3，解得 ＜a＜ ；
當a＜0時，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．
故答案為： ＜a＜ 或﹣3＜a＜﹣2．
先根據y=0建立一元二次方程，求出方程的兩個根，即可得出拋物線與x軸的兩交點坐標，再分當a＞0時和當a＜0時兩種情況，結合拋物線與x軸的一個交點的坐標為（m，0）且2＜m＜3，進行討論即可。