Question

【題目】在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時，小林發現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的6倍，于是她設：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的兩邊都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，
所以S= ，
得出答案后，愛動腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（　　）
A.
B.
C.
D.a2015﹣1

Answer 1

【答案】B
【解析】設S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014 ， ①
則aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015 ， ②，
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，
∴S= ，
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014= ，
故選：B．
【考點精析】利用有理數的乘方和同底數冪的乘法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知有理數乘方的法則：1、正數的任何次冪都是正數2、負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n；同底數冪的乘法法則aman=am+n(m,n都是正數)．