Question

【題目】材料：一般地，n個相同的因數a相乘： 記為an ．
如23=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log28（即log28=3）．
一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log381（即log381=4）．
問題：
（1）log24、log216、log264之間滿足的等量關系是；
（2）猜測結論：logaM+logaN=（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（3）根據冪的運算法則：anam=an+m以及對數的含義說明（2）中你得出的結論．

Answer 1

【答案】
（1）log24+log216=log264
（2）logaMN
（3）

解：設x=logaM，y=logaN，

根據對數的含義：ax=M，ay=N，

根據冪的運算法則：MN=axay=ax+y，

根據對數的含義：x+y=logaMN，

即logaM+logaN=x+y=logaMN.

【解析】（1）log24=2，log216=4，log264=6，則log24+log216=log264；（2）由（1）題中：log24+log216=log2（4×16）=log264，可猜測logaM+logaN=x+y=logaMN.
【考點精析】認真審題，首先需要了解數與式的規律(先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律)，還要掌握同底數冪的乘法(同底數冪的乘法法則aman=am+n(m,n都是正數))的相關知識才是答題的關鍵．