Question

設x₁、x₂是方程2x²+4x-3=0的兩個根，利用根與系數關系，求下列各式的值：
（1）（x₁-x₂）²；
（2）(x1+

1

x2

)(x2+

1

x1

)．

Answer 1

分析：欲求（x₁-x₂）²與(x1+

1

x2

)(x2+

1

x1

)的值，先把此代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數值計算即可．

解答：解：根據根與系數的關系可得：x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-

3

2

．
（1）（x₁-x₂）²=x₁²+x₂²-2x₁x₂=x₁²+x₂²+2x₁x₂-4x₁x₂=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=(-2)2-4×(-

3

2

)
=10．

（2）(x1+

1

x2

)(x2+

1

x1

)
=x₁x₂+1+1+

1

x1x2

=(-

3

2

)+2+

1

(- 3 2 )

=-

1

6

．

點評：將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．