Question

如圖，已知A，B兩點的坐標分別為（2，0），（0，2），⊙C的圓心坐標為（-1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積的最小值是______．

Answer 1

如圖所示，當AD與⊙C相切時，線段BE最短，此時△ABE面積的最小，
∵A（2，0），C（-1，0），⊙C半徑為1，
∴AO=2，AC=2+1=3，CD=1，
在Rt△ACD中，AD=

AC2-CD2

=

32-12

=2

2

，
∵CD⊥AD，
∴∠D=90°，
∴∠D=∠AOE，
在△AOE與△ADC中，

∠D=∠AOE ∠EAO=∠CAD

，
∴△AOE∽△ADC，
∴

EO

CD

=

AO

AD

，
即

EO

1

=

2

2 2

，
解得EO=

2

2

，
∵點B（0，2），
∴OB=2，
∴BE=OB-OE=2-

2

2

，
∴△ABE面積的最小值=

1

2

×BE×AO=

1

2

（2-

2

2

）×2=2-

2

2

．
故答案為：2-

2

2

．