Question

【題目】1637年笛卡兒（R．Descartes，1596-1650）在其《幾何學》中，首次應用待定系數法最早給出因式分解定理．關于笛卡爾的“待定系數法”原理，舉例說明如下：

分解因式：．觀察知，顯然時，原式，因此原式可分解為與另一個整式的積．令：，而，因等式兩邊同次冪的系數相等，則有：，得，從而

根據以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答以下問題：

（1）若是多項式的因式，求的值并將多項式分解因式．

（2）若多項式含有因式及，求的值．

Answer 1

【答案】（1）a=0，；（2），

【解析】

（1）直接對比系數利用待定系數法得出答案即可；
（2）由材料可知，x=-1，x=2是方程3x4+ax3+bx-34=0的解，代入求出a，b的值．

（1），

∴，解得

∴；

（2）∵多項式含有因式及

∴設（其中為二次整式），

由材料可知，，是方程的解，

∴

∴求得，.