Question

【題目】如圖所示，二次函數的圖象與一次函數的圖象交于A、B兩點，點B在點A的右側，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點，且k＜0．

（1）求A，B兩點橫坐標；

（2）若△OAB是以OA為腰的等腰三角形，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）A點橫坐標是1，B點橫坐標2；（2）或或．

【解析】

（1）聯立二次函數和一次函數解析式，可求出x的值，即可得A、B兩點的橫坐標；

（2）根據A、B兩點橫坐標可得，，利用兩點間距離公式可求出OA的長，可用k表示OB、AB的長，分OA=AB、OA=OB兩種情況分別求出k的值即可．

（1）∵A、B是與的交點，

∴，

∴，

∴，

∵k＜0，

∴，，

∵點在點的右側，

∴A點橫坐標是1，B點橫坐標2．

（2）∵A點橫坐標是1，B點橫坐標2．

∴，，

∴，，

∵，

∴由兩點間距離公式可得：，

∵△OAB是以為腰的等腰三角形，

∴分為兩種情況：或，

①當時，即

∴

∴，

∵

∴

②當時，即

∴

∴或

綜上所述，或或．