Question

【題目】某科技開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2600元．

（1）商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？

（2）設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件，開(kāi)發(fā)公司所獲得的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤(rùn)反而減少這一情況．為使商家一次購(gòu)買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）

Answer 1

【答案】（1）50；（2）；（3）2750元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)件數(shù)為，則銷售單價(jià)為元，根據(jù)銷售單價(jià)恰好為2600元，列方程求解即可；

由利潤(rùn)（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）件數(shù)，及銷售單價(jià)均不低于2600元，按

三種情況列出函數(shù)解析式；

由（2）的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤(rùn)的最大值，并求出最大值時(shí)的值，確定銷售單價(jià)．

試題解析：（1）設(shè)商家一次購(gòu)買該產(chǎn)品件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元，解得：

①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（元）；②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．．綜上所述，當(dāng)商家購(gòu)買35件時(shí)，公司可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是12250元．

由可知拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)有最大值，此時(shí)，銷售單價(jià)為元．