Question

【題目】已知關于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+=0有兩個不相等的實數根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為（1）中符合條件的最小正整數，設此時對應的一元二次方程的兩個實數根分別為α，β，求代數式的值．

Answer 1

【答案】（1）m＞；（2）.

【解析】

（1）由方程根的情況，根據判別式可得到關于m的不等式，即可求得m 取值范圍；（2）由（1）可求得m的值，再利用根與系數的關系，可求得α+β和αβ值，代入求值即可．

（1）∵關于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+=0有兩個不相等的實數根，

∴△＞0，即（2m+1）2﹣4（m2+）＞0，

解得m＞；

（2）由（1）可得m＞，

∴m的最小正整數為1，

∴x2﹣3x+=0，

∵α、β為該方程的兩實數根，

∴α+β=3，α2﹣3α=﹣，

∴ =α2（α+β）﹣3α=α2×3﹣3α=α2﹣3α=﹣．