Question

（本題滿分12分）已知：正方形ABCD中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點．

1.（1）當繞點旋轉到時（如圖1），求證：；

2.（2）當繞點旋轉到時（如圖2），則線段和之間數量關系是                    ；

3.（3）當繞點旋轉到如圖3的位置時，猜想線段和之間又有怎樣的的數量關系呢？并對你的猜想加以說明．

 

Answer 1

 

1.解：（1）證明：如圖1，延長CB至E使得BE=DN，易證△ABE≌△ADN 

 ∴∠BAE=∠DAN    AE=AN

∴∠EAN=∠BAE＋∠BAN=∠DAN＋∠BAN=90°

∵∠MAN=45° ∴∠EAM=∠MAN

∵AM是公共邊  ∴△ABE≌△AND   

∴ME=MN     即BM＋BE=MN

∴BM＋DN=MN

2.（2）BM＋DN=MN 

3.（3）DN－BM=MN  

證明：如圖3，在DC上截取DE=BM，易證△ADE≌△ABM  

 ∴∠DAE=∠BAM    AE=AM

∴∠EAM=∠BAM＋∠BAE=∠DAE＋∠BAE=90° 

∵∠MAN=45°  ∴∠EAN=∠MAN

∵AN是公共邊  ∴△MAN≌△EAN     

∴EN=MN      即DN－DE=MN

∴DN－BM=MN 

解析:略