Question

如圖，∠AOB=45°，過(guò)OA上到點(diǎn)O的距離分別為1，3，5，7，9，11…的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄…則第一個(gè)黑色梯形的面積S₁=

 

；觀察圖中的規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個(gè)黑色梯形的面積S_n=

 

．

Answer 1

分析：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色梯形的高總是2；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分別求得黑色梯形的兩底和依次是4，12，20，…即依次多8．再進(jìn)一步根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：∵∠AOB=45°，
∴圖形中三角形都是等腰直角三角形，
∴S₁=

1

2

（1+3）×2=4；
S_n=

1

2

×2×[4+8（n-1）]=8n-4．

點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，找到梯形的上下底的和的規(guī)律．