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已知一次函數的圖像和二次函數的圖像都經過兩點,且點 軸上,點的縱坐標為5.

(1)求這個二次函數的解析式;
(2)將此二次函數圖像的頂點記作點,求△的面積.
(1) (2) 

試題分析:(1)已知一次函數的圖像和二次函數的圖像都經過、兩點,且點 軸上,點的縱坐標為5,那么A點在y軸上,它的橫坐標為0,縱坐標為y=0+1=1,所以點A的坐標為(0,1);點的縱坐標為5,那么其橫坐標為5=x+1,解得x=4,所以點B的坐標為(4,5),因為二次函數的圖像經過、兩點,則,解得,所以這個二次函數的解析式為 
(2)將此二次函數圖像的頂點記作點,由(1)知二次函數的解析式為,化為頂點式為,所以P的坐標為(),△的面積==
點評:本題考查二次函數,一次函數,解答本題需要掌握二次函數的性質,會求二次函數的頂點坐標,點在函數上則點的坐標要滿足函數關系式,從而求出函數解析式
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,矩形ABCO的頂點A、C分別在y軸、x軸正半軸上,點P在AB上,PA=1,AO=2.經過原點的拋物線的對稱軸是直線x=2.

(1)求出該拋物線的解析式.
(2)如圖1,將一塊兩直角邊足夠長的三角板的直角頂點放在P點處,兩直角邊恰好分別經過點O和C.現在利用圖2進行如下探究:
①將三角板從圖1中的位置開始,繞點P順時針旋轉,兩直角邊分別交OA、OC于點E、F,當點E和點A重合時停止旋轉.請你觀察、猜想,在這個過程中,的值是否發生變化?若發生變化,說明理由;若不發生變化,求出的值.
②設(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為D,頂點為M,在①的旋轉過程中,是否存在點F,使△DMF為等腰三角形?若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

我們知道,經過原點的拋物線解析式可以是
(1)對于這樣的拋物線:
當頂點坐標為(1,1)時,a=       
當頂點坐標為(m,m),m≠0時,a 與m之間的關系式是       
(2)繼續探究,如果b≠0,且過原點的拋物線頂點在直線上,請用含k的代數式表示b;
(3)現有一組過原點的拋物線,頂點A1,A2,…,An在直線上,橫坐標依次為1,2,…,n(n為正整數,且n≤12),分別過每個頂點作x軸的垂線,垂足記為B1,B2,B3,…,Bn,以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn,若這組拋物線中有一條經過點Dn,求所有滿足條件的正方形邊長。

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

若二次函數y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表:
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
則當x=1時,y的值為   (  )  
A.5        B.-3          C.-13         D.-27

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

某人乘雪橇沿如圖所示的斜坡筆直滑下,滑下的路S(米)與時間t(秒)間的關系式為S=10t+t2,若滑到坡底的時間為2秒,則此人下滑的高度為(    )
A.24米B.12米C.12D.11米

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

科幻小說《實驗室的故事》中,有這樣一個情節,科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環境中,經過一天后,測試出這種植物高度的增長情況(如下表):
溫度/℃
……
-4
-2
0
2
4
4.5
……
植物每天高度增長量/mm
……
41
49
49
41
25
19.75
……
由這些數據,科學家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數,且這種函數是反比例函數、一次函數和二次函數中的一種.
(1)請你選擇一種適當的函數,求出它的函數關系式,并簡要說明不選擇另外兩種函數的理由;
(2)溫度為多少時,這種植物每天高度的增長量最大?
(3)如果實驗室溫度保持不變,在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm,那么實驗室的溫度應該在哪個范圍內選擇?請直接寫出結果.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數為常數),當取不同的值時,其圖象構成一個“拋物線系”.下圖分別是當,,時二次函數的圖象.它們的頂點在一條直線上,這條直線的解析式是__________________.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的自變量x的取值范圍是            

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標系中,點C(,0),點D(0,1),CD的中垂線交CD于點E,交y軸于點B,點P從點C出發沿CO方向以每秒個單位的速度運動,同時點Q從原點O出發沿OD方向以每秒1個單位的速度向點D運動,當點Q到達點D時,點P,Q同時停止運動,設運動的時間為秒。

(1)求出點B的坐標。
(2)當為何值時,△POQ與△COD相似?
(3)當點P在x軸負半軸上時,記四邊形PBEQ的面積為S,求S關于的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(4)在點P、Q的運動過程中,將△POQ繞點O旋轉1800,點P的對應點P′,點Q的對應點Q′,當線段P′Q′與線段BE有公共點時,拋物線經過P′Q′的中點,此時的拋物線與x軸正半軸交于點M。由已知,直接寫出:
的取值范圍為                ;
②點M移動的平均速度是               。

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