Question

【題目】在長方形ABCD中，，，點(diǎn)P從A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

填空：________，________用含t的代數(shù)式表示：

當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長度等于5cm？

是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2tcm；（5-t）cm（2）當(dāng)t=2秒時(shí)，PQ的長度等于5cm（3）存在t=1秒，能夠使得五邊形APQCD的面積等于26cm2

【解析】

（1）根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可得BQ、PB的長度；

（2）根據(jù)勾股定理可得PB2+BQ2＝QP2，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)解方程即可；

（3）根據(jù)題意可得△PBQ的面積為長方形ABCD的面積減去五邊形APQCD的面積，再根據(jù)三角形的面積公式代入相應(yīng)線段的長即可得到方程，再解方程即可．

（1）∵P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，∴AP＝tcm．

∵AB＝5cm，∴PB＝（5﹣t）cm．

∵點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，∴BQ＝2tcm；

（2）由題意得：（5﹣t）2+（2t）2＝52，解得：t1＝0，t2＝2；

答：當(dāng)t＝0秒或2秒時(shí)，PQ的長度等于5cm．

（3）存在t＝1秒，能夠使得五邊形APQCD的面積等于26cm2．理由如下：

長方形ABCD的面積是：5×6＝30（cm2），使得五邊形APQCD的面積等于26cm2，則△PBQ的面積為30﹣26＝4（cm2），（5﹣t）×2t4，解得：t1＝4（不合題意舍去），t2＝1．

即當(dāng)t＝1秒時(shí)，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2．