Question

【題目】小米手機越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經營的A款手機去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少．

A，B兩款手機的進貨和銷售價格如下表：

	A款手機	B款手機
進貨價格元	1100	1400
銷售價格元	今年的銷售價格	2000

（1）今年A款手機每部售價多少元？

（2）該店計劃新進一批A款手機和B款手機共60部，且B款手機的進貨數量不超過A款手機數量的兩倍，應如何進貨才能使這批手機獲利最多？

Answer 1

【答案】（1）1600；（2）見詳解

【解析】

（1）設今年A款手機的每部售價x元，則去年售價每部為（x+400）元，由賣出的數量相同建立方程求出其解即可；

（2）設今年新進A款手機a部，則B款手機（60﹣a）部，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值

解：（1）設今年A款手機每部售價x元，則去年售價每部為（x+400）元，

由題意，得，

解得：x＝1600．

經檢驗，x＝1600是原方程的根，且符合題意．

答：今年A款手機每部售價1600元；

（2）設今年新進A款手機a部，則B款手機（60﹣a）部，獲利y元，

由題意，得y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）＝﹣100a+36000．

∵B款手機的進貨數量不超過A款手機數量的兩倍，

∴60﹣a≤2a，

∴a≥20，

∵y＝﹣100a+36000．

∴k＝﹣100＜0，

∴y隨a的增大而減小．

∴a＝20時，y最大＝34000元．

∴B款手機的數量為：60﹣20＝40部．

答：當新進A款手機20部，B款手機40部時，這批手機獲利最大．