Question

（探索題）如圖所示，若AB∥CD，在下列四種情況下探索∠APC與∠PAB，∠PCD三者之間的關系，并選擇圖（3）進行說明．

Answer 1

解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；
（3）∠APC=∠PCD-∠PAB；
（4）∠APC=∠PAB-∠PCD；
選（3）說明，設PC交AB于K，則∠PKB=∠PCD，
∵∠PKB=∠APC+∠PAB，
∴∠APC+∠PAB=∠PCD，
即∠APC=∠PCD-∠PAB．

分析：圖（1）過點P作平行線平行于AB，利用兩直線平行，同旁內角互補，得出∠APE+∠PAB=180°，∠EPC+∠PCD=180°．即可得∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
圖（2）過點P作平行線平行于AB，利用兩直線平行，內錯角相等，得出∠APE=∠PAB，∠EPC=∠PCD．即可得∠APC=∠PAB+∠PCD；
圖（3）說明，設PC交AB于K，利用兩直線平行，同位角相等．即可得∠PKB=∠PCD，而∠PKB=∠APC+∠PAB
所以∠APC+∠PAB=∠PCD
即∠APC=∠PCD-∠PAB．
圖四和圖三同理．
點評：解題規律：過P作PE∥AB或PE∥CD，運用平行線性質加以探索即可．