Question

【題目】(2016浙江省舟山市第16題)如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為 ．

Answer 1

【答案】4

【解析】

試題分析：首先根據題意正確畫出從O→B→A運動一周的圖形，分四種情況進行計算：①點P從O→B時，路程是線段PQ的長；②當點P從B→C時，點Q從O運動到Q，計算OQ的長就是運動的路程；③點P從C→A時，點Q由Q向左運動，路程為QQ′；④點P從A→O時，點Q運動的路程就是點P運動的路程；最后相加即可．在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO==

①當點P從O→B時，如圖1、圖2所示，點Q運動的路程為，

②當點P從B→C時，如圖3所示，這時QC⊥AB，則∠ACQ=90°

∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°= ∴AQ=2

∴OQ=2﹣1=1 則點Q運動的路程為QO=1，

③當點P從C→A時，如圖3所示，點Q運動的路程為QQ′=2﹣，

④當點P從A→O時，點Q運動的路程為AO=1，

∴點Q運動的總路程為：+1+2﹣+1=4