Question

【題目】如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y=﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線y=的一部分，由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點(diǎn)P（2017，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足為M、N，連結(jié)PQ，則四邊形PMNQ的面積為（　）

A. 72 B. 36 C. 16 D. 9

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：如圖所示，A，C之間的距離為6，

2017÷6=336…1，故點(diǎn)P離x軸的距離與點(diǎn)P'離x軸的距離相同，

在y=-x2+4x+2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=5，即點(diǎn)P'離x軸的距離為5，

∴P'M'=5，

2025-2017=8，故點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為8，

即M'N'=MN=8，點(diǎn)Q離x軸的距離與點(diǎn)Q'離x軸的距離相同，

由題可得，拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，6），故A，B之間的水平距離為6，且k=12，

∵點(diǎn)D與點(diǎn)Q'的水平距離為1+8-6-2=1，點(diǎn)C與點(diǎn)Q'的水平距離為1+2=3，

∴在y=中，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，即點(diǎn)Q'離x軸的距離為4，

∴Q'N'=4，

∵四邊形P'M'N'Q'的面積為=36，

∴四邊形PMNQ的面積為36，

故選B．