Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC至E，使DB=DE．

（1）求∠BDE的度數；

（2）求證：△CED為等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）∠BDE=120°；（2）見解析

【解析】

（1）根據等邊對等角得到∠E=∠DBE，根據等邊三角形的性質得到∠ACB=∠ABC=60°，求得∠DBC=30°，根據三角形的內角和即可得到結論；

（2）根據三角形的外角的性質得到∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，根據等角對等邊即可得到結論．

（1）∵DB=DE，∴∠E=∠DBE．

∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°．

∵△ABC是等邊三角形，BD是高，∴∠DBC=30°，∴∠E=∠DBE=30°，∴∠BDE=180°－∠DBE－∠E=120°；

（2）∵∠ACB=60°，∠E=30°，∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE，∴△CED是等腰三角形．