Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線l：與x軸、y軸分別交于點A和點，拋物線經過點B，且與直線l的另一個交點為．

求n的值和拋物線的解析式；

點D在拋物線上，且點D的橫坐標為軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形如圖若矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；

是平面內一點，將繞點M沿逆時針方向旋轉后，得到，點A、O、B的對應點分別是點、、若的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點的橫坐標．

Answer 1

【答案】(1)n=2,;(2) ,p有最大值 ;(3)的橫坐標為或.

【解析】

把點B的坐標代入直線解析式求出m的值，再把點C的坐標代入直線求解即可得到n的值，然后利用待定系數法求二次函數解析式解答；
令求出點A的坐標，從而得到OA、OB的長度，利用勾股定理列式求出AB的長，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根據矩形的周長公式表示出p，利用直線和拋物線的解析式表示DE的長，整理即可得到P與t的關系式，再利用二次函數的最值問題解答；
根據逆時針旋轉角為可得軸時，軸，然后分點、在拋物線上時，表示出兩點的橫坐標，再根據縱坐標相同列出方程求解即可；點、在拋物線上時，表示出點的橫坐標，再根據兩點的縱坐標相差的長度列出方程求解即可．

直線l：經過點，
，
直線l的解析式為，
直線l：經過點，
，
拋物線經過點和點，
，
解得，
拋物線的解析式為；
令，則，
解得，
點A的坐標為，
，
在中，，
，
軸，
，
在矩形DFEG中，，
，
，
點D的橫坐標為，
，，
，
，
，且，
當時，p有最大值；


繞點M沿逆時針方向旋轉，
軸時，軸，設點的橫坐標為x，

①如圖1，點、在拋物線上時，點的橫坐標為x，點的橫坐標為，
，
解得，

②如圖2，點、在拋物線上時，點的橫坐標為，點的縱坐標比點的縱坐標大，
，
解得，
綜上所述，點的橫坐標為或．