Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y=﹣x+3的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點M．

（1）分別求出點A、點M的坐標；

（2）在x軸上有一動點P（a，0）（其中a＞2），過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=﹣x+3和y=x的圖象于點C、D，且OB=2CD，求a的值．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

試題分析：（1）將y=0代入y=﹣x+3，求出x的值，得到A點坐標；解方程組，求出點M的坐標；

（2）先確定B點坐標為（0，3），則OB=2CD=3，再表示出C點坐標為（a，﹣a+3），D點坐標為（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=，然后解方程即可．

解：（1）在函數(shù)y=﹣x+3中，

令y=0，得﹣x+3=0，解得x=6，

則點A的坐標為（6，0）．

由，解得，

則點M的坐標為（2，2）；

（2）由題意得：C（a，﹣a+3），D（a，a），

∴CD=a﹣（﹣a+3）．

∵OB=2CD=3，

∴a﹣（﹣a+3）=，

∴a=3．