Question

【題目】對于同一銳角α有：sin2α+cos2α＝1，現(xiàn)銳角A滿足sinA+cosA＝．

試求：(1)sinAcosA的值；(2)sinA﹣cosA的值．

Answer 1

【答案】(1)；(2)±．

【解析】

（1）利用同角的三角函數(shù)的關(guān)系sin2α+cos2α=1進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃无D(zhuǎn)換來求解．

（sinA+cosA）2＝sin2A+cos2A+2sinAcosA，將sin2α+cos2α＝1， sinA+cosA＝代入，即可求出結(jié)果.

（2）（sinA﹣cosA）2＝sin2A+cos2A﹣2sinAcosA,將sin2α+cos2α＝1與第一步sinAcosA的值，代入即可求出結(jié)果.

(1)∵sinA+cosA＝，

∴sin2A+cos2A+2sinAcosA＝，

即1+2sinAcosA＝，

∴sinAcosA＝；

(2)∵（sinA﹣cosA）2＝sin2A+cos2A﹣2sinAcosA，

＝1﹣，

＝，

∴sinA﹣cosA＝±．