Question

(本小題9分)如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在第一象限且△OAB為等邊三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交x軸于點(diǎn)D

小題1:（1）判斷點(diǎn)C是否為弧OB的中點(diǎn)？并說(shuō)明理由；
小題2:（2）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
小題3:（3）求直線CD的函數(shù)解析式；
小題4:（4）點(diǎn)P在線段OB上，且滿足四邊形OPCD是等腰梯形，求點(diǎn)P坐標(biāo).

Answer 1

小題1:解：（1）C為弧OB的中點(diǎn)
聯(lián)結(jié)AC
∵OC⊥OA   ∴AC為圓的直徑     --------------------------------------1分
∴∠ABC=90°
∵△OAB為等邊三角形
∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°
∵∠ACB=∠AOB=60°
∴∠COB=∠OBC=30°
∴弧OC=弧BC         -----------------------2分
即C為弧OB的中點(diǎn)
小題2:（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥OA于E
∵A（2，0）   ∴OA=2
∴OE=1，BE= 
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，）
∵C為弧OB的中點(diǎn)，CD是圓的切線，AC為圓的直徑
∴AC⊥CD，AC⊥OB   ∴∠CAO=∠OCD=30°∴
∴C(0,)   
小題3:（3）在△COD中，∠ COD=90°，
∴OD=     ∴D(-,0)          
∴直線CD的解析式為：
小題4:（4）∵四邊形OPCD是等腰梯形
∴∠CDO=∠DCP=60°  
∴∠OCP=∠COB =30°
∴PC="PO             "
過(guò)點(diǎn)P 作PF⊥OC于F, 則OF=OC=,
∴ PF=                            
∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）

略