Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求證：DE=DF．
證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C①．
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．
上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出①、②和③的推理根據．
（2）請你寫出另一種證明此題的方法．

Answer 1

見解析

試題分析：（1）是利用三角形全等證明兩邊相等；
（2）連接AD，根據等腰三角形三線合一的性質和角平分線的性質求證即可．
解：（1）①等角對等邊，②AAS，③全等三角形的對應邊相等；
（2）連接AD，
∵AB=AC，D是BC的中點，
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一），
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF．

點評：此題主要考查角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．