Question

對面積為1的△ABC進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至點A、B、C，使得AB=2AB，BC=2BC，CA=2CA，順次連接A、B、C，得到△ABC （如圖所示），記其面積為S．現再分別延長AB、BC、CA至點A、B、C，使得AB=2AB，BC=2BC，CA=2CA，順次連接A、B、C，得到△ABC，記其面積為S，則S=_____________．

Answer 1

361

試題分析：連接A₁C，找出延長各邊后得到的三角形是原三角形的19倍的規律，利用規律求解即可．
解：連接A₁C

S_△AA1C=3S_△ABC=3，
S_△AA1C1=2S_△AA1C=6，
所以S_△A1B1C1=6×3+1=19；
則可得S_△A2B2C2=19×19=361，即S=361．
點評：解答此類問題的關鍵是仔細分析所給圖形的特征得到規律，再把得到的規律應用于解題.