【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正確的結論有（ ）.
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解：拋物線開口向下，得：a＜0；拋物線的對稱軸為x=-
=1，則b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；拋物線交y軸于正半軸，得：c＞0.
∴abc＜0, ①正確；
2a+b=0，②正確；
由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2-4ac＞0，故③錯誤；
由對稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點橫坐標是x=3，所以當x=3時，y= 9a+3b+c=0,故④錯誤；
觀察圖象得當x=-2時，y＜0，
即4a-2b+c＜0
∵b=-2a，
∴4a+4a+c＜0
即8a+c＜0，故⑤正確.
正確的結論有①②⑤，
故選:C
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【題目】為支持國貨，鄭州格東律師事務所準備購買若干臺華為電腦和華為手機獎勵優秀員工．如果購買1臺電腦，2部手機，一共需要花費10200元；如果購買2臺電腦，1部手機一共需要花費13200元．
（1）求每臺華為電腦和每部華為手機的價格分別是多少元？
（2）財務張經理交代會記小李，購買華為電腦和手機一共50臺/部，并且手機部數不少于電腦臺數的4倍，那么小李最多應準備多少錢？
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【題目】在圓O中，AO、BO是圓O的半徑，點C在劣弧
上，
，
，
，聯結AB．
如圖1，求證：AB平分
；
點M在弦AC的延長線上，聯結BM，如果
是直角三角形，請你在如圖2中畫出點M的位置并求CM的長；
如圖3，點D在弦AC上，與點A不重合，聯結OD與弦AB交于點E，設點D與點C的距離為x，
的面積為y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，
是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF，下列說法不正確的是
A. 四邊形CEDF是平行四邊形
B. 當
時，四邊形CEDF是矩形
C. 當
時，四邊形CEDF是菱形
D. 當
時，四邊形CEDF是菱形
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【題目】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N．
（1）當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖1），請你直接寫出BM、DN和MN的數量關系：__________．
（2）當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時（如圖2），(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明.
（3）當∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數量關系？請寫出直接寫出結論．
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【題目】某學校為九年級數學競賽獲獎選手購買以下三種獎品，其中小筆記本每本5元，大筆記本每本7元，鋼筆每支10元，購買的大筆記本的數量是鋼筆數量的2倍，共花費346元，若使購買的獎品總數最多，則這三種獎品中，大筆記本購買的數量是____本.
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【題目】如圖1，拋物線
與x軸交于A，B兩點（點A在點B右側），與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點．
（1）如圖1，連接AC、BC，若點P是直線AC上方拋物線上一動點，過點P作PE//BC交
于點E，作PQ//y軸交AC于點Q，當△PQE周長最大時，若點M在y軸上，點N在x軸上，求PM+MN
AN的最小值；
（2）如圖2，點G為x軸正半軸上一點，且OG=OC，連接CG，過點
作
于點
，將
繞點
順時針旋轉
，記旋轉中的為△
，在旋轉過程中，直線
，
分別與直線交于點
，
，△
能否成為等腰三角形？若能請直接寫出所有滿足條件的
的值；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交邊BC于點D，過點D作DE⊥AC交AC于點E，延長ED交AB的延長線于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=8，AE=6，求BF的長．
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【題目】已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點，AE⊥BF于點G，且BE=1．
（1）求證：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積；
（3）現將△ABE繞點A逆時針方向旋轉到△AB′E′（如圖2），使點E落在CD邊上的點E′處，問△ABE在旋轉前后與△BCF重疊部分的面積是否發生了變化？請說明理由．
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