【題目】某學校為九年級數學競賽獲獎選手購買以下三種獎品，其中小筆記本每本5元，大筆記本每本7元，鋼筆每支10元，購買的大筆記本的數量是鋼筆數量的2倍，共花費346元，若使購買的獎品總數最多，則這三種獎品中，大筆記本購買的數量是____本.
【答案】8
【解析】
根據題意結合獎品的價格得出5x+7y+10z=346，y=2z，再利用共花費346元，分別得出x，y，z的取值范圍，進而得出z的取值范圍，分別分析得出所有的可能．
解：設購買小筆記本x本，大筆記本y本，鋼筆z支，
則有5x+7y+10z=346，y=2z，
易知0＜x≤69，0＜y≤49，0＜z≤34，
∴5x+14z+10z=346，5x+24z=346，即
，
∵x，y，z均為正整數，346-24z≥0，即0＜z≤14，
∴z只能取14，9和4。
當z為14時，
＝2，y=2z=28，x+y+z=44．
當z為9時,＝26，y=2z=18，x+y+z=53．
當z為4時，x=
＝50，y=2z=8，x+y+z=62．
綜上所述，若使購買的獎品總數最多，應購買小筆記本50本，大筆記本8本，鋼筆4支．
故答案為：8
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝
，BC＝2．現分別任作△ABC的內接矩形P1Q1M1N1，P2Q2M2N2，P3Q3M3N3，設這三個內接矩形的周長分別為c1、c2，c3，則c1+c2+c3的值是（ ）
A. 6B. 
C. 12D. 
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【題目】中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優秀傳統文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，但均不完整．
請你根據統計圖解答下列問題：
（1）參加比賽的學生共有____名；
（2）在扇形統計圖中，m的值為____，表示“D等級”的扇形的圓心角為____度；
（3）組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．
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【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．
⑴判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；
⑵若CD = 
，求BC的長．
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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正確的結論有（ ）.
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有2個實數根，且其中一個實數根是另一個實數根的3倍，則稱該方程為“立根方程”．
（1）方程x2﹣4x+3＝0 立根方程，方程x2﹣2x﹣3＝0 立根方程；（請填“是”或“不是”）
（2）請證明：當點（m，n）在反比例函數y
上時，關于x的一元二次方程mx2+4x+n＝0是立根方程；
（3）若方程ax2+bx+c＝0是立根方程，且兩點P（3，2）、Q（6，2）均在二次函數y＝ax2+bx+c上，求方程ax2+bx+c＝0的兩個根．
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【題目】在直角三角形中，如果已知2個元素（其中至少有一個是邊），那么就可以求出其余的3個未知元素．對于任意三角形，我們需要知道幾個元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列問題：
（1）觀察下列4幅圖，根據圖中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是 ．
（2）如圖，在△ABC中，已知∠B＝40°，BC＝18，AB＝15，請求出AC的長度（答案保留根號）．（參考數據：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）
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【題目】如圖，在四邊形ABCD 中，點E在AD上，EC∥AB，EB∥DC，若△ABE面積為5，△ECD的面積為1，則△BCE的面積是__________．
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【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，如果每件襯衫每降價5元，商場平均每天可多售出10件，求：
（1）若商場每件襯衫降價10元，則商場每天可盈利多少元？
（2）若商場平均每天要盈利1250元，每件襯衫應降價多少元？
（3）要使商場平均每天盈利1500元，可能嗎？請說明理由．
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