Question

【題目】如圖，一架長2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上，∠C=90°，此時，梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m．

（1）求此時梯子的頂端A距地面的高度AC；

（2）如果梯子的頂端A下滑了0.9m，那么梯子的頂端B在水平方向上向右滑動了多遠？

Answer 1

【答案】（1）此時梯頂A距地面的高度AC是2.4米；（2）梯子的底端B在水平方向滑動了1.3m．

【解析】試題分析：（1）在直角三角形ABC中，已知AB，BC根據勾股定理即可求AC的長度；

根據AC=AA′+CA′即可求得CA′的長度，在直角三角形A′B′C中，已知AB=A′B′，CA′即可求得CB′的長度，根據BB′=CB′-CB即可求得BB′的長度．

試題解析：（1）∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7

∴AC===2.4（米），

答：此時梯頂A距地面的高度AC是2.4米；

（2）∵梯子的頂端A下滑了0.9米至點A′，

∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m），

在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2+B′C2=A′B′2，

即1.52+B′C2=2.52，∴B′C=2（m）

∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m），

答：梯子的底端B在水平方向滑動了1.3m．