【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過點A，D兩點的⊙O與BC邊相切于點E，求⊙O的半徑．
【答案】解：連接OE，并反向延長交AD于點F，連接OA，
∵BC是切線，
∴OE⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴四邊形CDFE是矩形，
∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，
∴AF=
AD=×12=6，
設⊙O的半徑為x，則OE=EF﹣OE=8﹣x，
在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2 ，
則（8﹣x）2+36=x2 ，
解得：x=6.25，
∴⊙O的半徑為：6.25．
【解析】首先連接OE，并反向延長交AD于點F，連接OA，由在矩形ABCD中，過A，D兩點的⊙O與BC邊相切于點E，易得四邊形CDFE是矩形，由垂徑定理可求得AF的長，然后設⊙O的半徑為x，則OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2 ， 繼而求得答案．
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【題目】如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若四邊形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的長．
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【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F是對角線AC上的兩點，當E，F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形( )
A. AE＝CF B. DE＝BF C. ∠ADE＝∠CBF D. ∠AED＝∠CFB
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的.連接BE、CF相交于點D.
（1）求證：BE=CF.
（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.
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【題目】如圖，一架長2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上，∠C=90°，此時，梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m．
（1）求此時梯子的頂端A距地面的高度AC；
（2）如果梯子的頂端A下滑了0.9m，那么梯子的頂端B在水平方向上向右滑動了多遠？
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【題目】在三角形ABC中，點D在線段AB上，DE∥BC交AC于點E，點F在直線BC上，作直線EF，過點D作直線DH∥AC交直線EF于點H.
（1）在如圖1所示的情況下，求證:∠HDE=∠C；
（2）若三角形ABC不變，D，E兩點的位置也不變，點F在直線BC上運動.
①當點H在三角形ABC內部時，直接寫出∠DHF與∠FEC的數量關系；
②當點H在三角形ABC外部時，①中結論是否依然成立？請在圖2中畫圖探究，并說明理由.
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【題目】下列說法：
①兩點確定一條直線；
②兩點之間，線段最短；
③若∠AOC＝
∠AOB，則射線OC是∠AOB的平分線；
④連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離；
⑤學校在小明家南偏東25°方向上，則小明家在學校北偏西25°方向上.
其中正確的有________個．
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【題目】如圖，銳角△ABC中，邊BC長為3，高AH長為2，矩形EFMN的邊MN在BC邊上，其余兩個頂點E，F分別在AB，AC邊上，EF交AH于點G．
（1）求
的值；
（2）當EN為何值時，矩形EFMN的面積為△ABC面積的四分之一．
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【題目】學校為了獎勵初三優秀畢業生，計劃購買一批平板電腦和一批學習機，經投標，購買1臺平板電腦3 000元，購買1臺學習機800元.
(1)學校根據實際情況，決定購買平板電腦和學習機共100臺，要求購買的總費用不超過168 000元，則購買平板電腦最多多少臺？
(2)在(1)的條件下，購買學習機的臺數不超過平板電腦臺數的1.7倍.請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？
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