Question

計(jì)算
（1）計(jì)算|-

1

2

|-

9

+(π-4)0-sin30°
（2）解方程(

x

x+1

)2-

x

x+1

-2=0．

Answer 1

分析：（1）此題涉及到絕對(duì)值，開(kāi)方，0次冪，特殊角的三角函數(shù)值四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；
（2）設(shè)

x

x+1

=y，原方程變?yōu)閥²-y-2=0，解一元二次方程可得到

x

x+1

的值，再求出x的值即可得答案．

解答：（1）解：原式=

1

2

-3+1-

1

2

=-2；
（2）解：設(shè)

x

x+1

=y，則原方程可化為y²-y-2=0．
解得y₁=2，y₂=-1，
當(dāng)

x

x+1

=2，解得x=-2；
當(dāng)

x

x+1

=-1，解得x=-

1

2

．
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=-2，x2=-

1

2

都是原方程的根．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力和換元法解分式方程，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算，解分式方程不要忘記檢驗(yàn)．