Question

（2012•烏魯木齊）王老師將本班的“校園安全知識競賽”成績（成績用s表示，滿分為100分）分為5組，第1組：50≤x＜60，第2組：60≤x＜70，…，第5組：90≤x＜100．并繪制了如圖所示的頻率分布表和頻數分布直方圖（不完整）．
（1）請補全頻率分布表和頻數分布直方圖；
（2）王老師從第1組和第5組的學生中，隨機抽取兩名學生進行談話，求第1組至少有一名學生被抽到的概率；
（3）設從第1組和第5組中隨機抽到的兩名學生的成績分別為m、n，求事件“|m-n|≤10”的概率．

分組編號	成績	頻數	頻率
第1組	50≤s＜60		0.04
第2組	60≤s＜70	8	0.16
第3組	70≤s＜80		0.4
第4組	80≤s＜90	17	0.34
第5組	90≤s≤100	3	0.06
合計			1

Answer 1

分析：（1）根據第2組的頻數與頻率列式求出學生總人數，然后求出相應的頻數與即可，再根據頻率之和等于1解答，然后補全統計圖；
（2）畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解；
（3）根據組距，只有被抽到的兩人都是同一組方可滿足|m-n|≤10，然后根據概率公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）學生總人數為：8÷0.16=50，
第1組頻數：50×0.04=2，
第3組頻數：50×0.4=20，
頻數之和為50，頻率之和為1；
補全頻數分布直方圖如圖所示，
頻率分布表中需補（從上到下2，20，50）；

（2）根據題意畫出樹狀圖如下：
第1組共2人，將其分別記為a₁，a₂；第5組共3人，將其分別記為b₁，b₂，b₃；

一共有20種情況，第1組至少有一名學生被抽到的情況有14種，
故第1組至少有一名學生被抽到的概率為P=

14

20

=

7

10

；

（3）若被抽到的2名學生均來自第1組，其最低分為50，最高分不足60，這樣|m-n|≤10，符合題意；
若抽到的2名學生均來自第5組，其最低分為90，最高分不超過100，這樣|m-n|≤10，符合題意；
若抽到的2名學生一名來自第1組，另一名來自第5組，這樣30＜|m-n|≤50，不符合題意，
由此，被抽到的2名學生來自于同一組，
故，事件“|m-n|≤10”的概率為P=

8

20

=

2

5

．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，還考查了列表法與樹狀圖，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．