【題目】觀察下列式子的因式分解做法：
①x2-1=(x-1)(x+1)；
②x3﹣1
=x3﹣x+x﹣1
=x（x2﹣1）+x﹣1
=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）
=（x﹣1）[x（x+1）+1]
=（x﹣1）（x2+x+1）；
③x4﹣1
=x4﹣x+x﹣1
=x（x3﹣1）+x﹣1
=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）
=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]
=（x﹣1）（x3+x2+x+1）；
…
（1）模仿以上做法，嘗試對x5﹣1進行因式分解；
（2）觀察以上結果，猜想xn﹣1= ；（n為正整數，直接寫結果，不用驗證）
（3）根據以上結論，試求45+44+43+42+4+1的值．
【答案】（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）（2）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）（3）
【解析】
（1）類比上面的作法，逐步提取公因式分解因式即可；
（2）由分解的規律直接得出答案即可；
（3）把式子乘4﹣1，再把計算結果乘
即可．
（1）x5﹣1
=x5﹣x+x﹣1
=x（x4﹣1）+x﹣1
=x（x﹣1）（x3+x2+x+1）+（x﹣1）
=（x﹣1）[x（x3+x2+x+1）+1]
=（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）xn﹣1
=xn﹣x+x﹣1
=x（xn-1﹣1）+x﹣1
=x（x﹣1）（xn-2+xn-3+…+x+1）+（x﹣1）
=（x﹣1）[x（xn-2+xn-3+…+x+1）+1]
=（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）；
（3）45+44+43+42+4+1
=×（4﹣1）（45+44+43+42+4+1）
=×（46﹣1）
=．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：問題：某班在購買啦啦操比賽的物資時，準備購買紅色、黃色，藍色三種顏色的啦啦球，其顏色不同則價格不同，第一次買了15個紅色啦啦球、7個黃色啦啦球、11個藍色啦啦球共用1084元，第二次買了2個紅色啦啦球、4個黃色啦啦球、3個藍色啦啦球共用304元，試問第三次買了紅、黃、藍啦啦球各一個共需多少元？（假定三次購買紅、黃、藍啦啦球單價不變）
解：設購買紅、黃、藍啦啦球的單價分別為x、y、z元，依題意得：
上述方程組可變形為：
設x+y+z＝m，2x+z＝n，上述方程組又可化為：
①+4×②得：m＝ ，即x+y+z＝ ；
答：第三次購買紅、黃、藍啦啦球各一個共需 元．
閱讀后，細心的你，可以解決下列問題：
某同學買13支黑筆、5支紅筆、9個筆記本，共用去92.5元：如果買2支黑筆、4支紅筆、3個筆記本，則共用去32元，試問只買一支黑筆、一支紅筆、一個筆記本，共需多少錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=2，AD和BE是圓O的兩條切線，A、B為切點，過圓上一點C作⊙O的切線CF，分別交AD、BE于點M、N，連接AC、CB，若∠ABC=30°，則AM= ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊上，若AE=
，AD=
，則BC的長為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD、CD．
（1）求證：AD＝CD；
（2）①畫圖：在AC邊上找一點H，使得BH+EH最小（要求：寫出作圖過程并畫出圖形，不用說明作圖依據）；
②當BC＝2時，求出BH+EH的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45°，向前走9m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°．
（1）求∠BPQ的度數；
（2）求該電線桿PQ的高度．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1的各邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此進行下去…則正方形A4B4C4D4的面積為_____；正方形AnBnCnDn的面積為_____．
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