Question

【題目】如圖,已知A(4,2)、B(a,4)是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點；

(1)求此反比例函數和一次函數的解析式；

(2)根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍；

Answer 1

【答案】(1)反比例函數的解析式為，一次函數的解析式為y=-x-2（2）-4<x<0或x>2

【解析】試題分析：（1）把A點坐標代入反比例函數解析式求出m的值，再把B點坐標代入反比例函數解析式求出a的值，從而得出點B的坐標，根據點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；

（2）由兩函數圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標，即可得出使一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍．　

試題解析：

解：（1）∵m＝xy＝(－4)×2＝－8，

∴反比例函數的解析式為y＝．

∴－4a＝－8，

∴a＝2，

y＝kx＋b過A（－4，2），B（2，－4）兩點，

∴，

解得．

故一次函數的解析式為y＝－x－2；

（2）觀察函數圖象可知：當－4＜x＜0或x＞2時，一次函數圖象在反比例函數圖象下方，

∴一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍：－4＜x＜0或x＞2．