Question

(本題10分)

如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過(guò)A作直線MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G，過(guò)D作DE⊥AB于E，交AC于F．

（1）求證：MN是半圓的切線；

（2）求證：FD=FG；

（3）若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．

 

Answer 1

（1）證明：是直徑，°即

∠MAC=∠ABC，°，即

所以MN是半圓的切線；

(2) ∵D是弧AC的中點(diǎn)， ∴∠DBC=∠2

∵AB是直徑，∴∠CBG+∠CGB=90º

∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠2=90º

∵∠DBC=∠2，∴∠FDG=∠CGB=∠FGD

∴FD=F∵∠ADB=90º，DE⊥AB，∴∠3=∠2

∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3

∴AF=DF=FG

（3）∵∠ADG=∠BCG，∠DGA=∠CGB

∴△ADG∽△BCG

∴

 

∴S△BCG=

解析:此題考查切線的判定、圓的有關(guān)知識(shí)、三角形的面積。