Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知，其中a,b滿足

（1）填空：a= ,b= ；

（2）如果在第三象限內有一點C（-2，m），請用含m的式子表示△ABC的面積；

（3）在⑵條件下，當時，在y軸上有一點P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）-1，3；（2）-2m；（3）（0，0.3）或（0，-2.1）．

【解析】

（1）根據非負數性質可得a、b的值；

（2）根據三角形面積公式列式整理即可；

（3）先根據（2）計算S△ABM，再分兩種情況：當點P在y軸正半軸上時、當點P在y軸負半軸上時，利用割補法表示出S△BMP，根據S△BMP=S△ABM列方程求解可得．

解：（1）∵|a+1|+（b-3）2=0，

∴a+1=0且b-3=0，

解得：a=-1，b=3，

故答案為：-1，3；

（2）過點M作MN⊥x軸于點N，

∵A（-1，0），B（3，0），

∴AB=1+3=4，

又∵點M（-2，m）在第三象限

∴MN=|m|=-m

∴S△ABM=ABMN=×4×（-m）=-2m；

（3）當m=-時，M（-2，-）

∴S△ABM=-2×（-）=3，

點P有兩種情況：①當點P在y軸正半軸上時，設點p（0，k）

S△BMP=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，

∵S△BMP=S△ABM，

∴k+=3，

p>解得：k=0.3，

∴點P坐標為（0，0.3）；

②當點P在y軸負半軸上時，設點p（0，n），

S△BMP=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，

∵S△BMP=S△ABM，

∴-n-=3，

解得：n=-2.1，

∴點P坐標為（0，-2.1），

故點P的坐標為（0，0.3）或（0，-2.1）．