Question

如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數恰好為“1”和“4”（單位：cm），則該圓的半徑為（　　）

• A、5cm
• B、(

  3

  2

  )2cm
• C、

  25

  16

  cm
• D、

  5

  cm

Answer 1

分析：根據題意可知，圓內的弦長為3cm，作出弦的弦心距，根據垂徑定理和勾股定理，可以求出圓的半徑．

解答：解：如圖示，連接OA，根據題意知，
PC=2cm，OP⊥AB，
∴AP=BP，
∵AB=3cm，
∴AP=

3

2

cm，
在Rt△AOP中，設OA=x，則0P=x-2，
根據勾股定理得，(

3

2

)2+（x-2）²=x²，
解得，x=

25

16

．
故選C．

點評：解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．