Question

下表給出了一個二次函數的一些取值情況：

	…	0	…	2	…	4	…
y	…	3	…		…	3	…

（1）請在坐標系中畫出這個二次函數的圖象；
（2）求這個二次函數的解析式，并求出其圖象與x軸的交點坐標．

Answer 1

解：（1）圖象如圖：

（2）解：由已知，
該二次函數所表示的拋物線經過點（0，3）、（4，3），
可知該拋物線的對稱軸為x=2，
又點（2，-1）在拋物線上，
故該拋物線的頂點為（2，-1），
由此可設該二次函數的解析式為：y=a（x-2）²-1，
代入點（0，3），求得a=1，
∴該二次函數的解析式為：y=（x-2）²-1=x²-4x+3，
令（x-2）²-1=0，解得x₁=1，x₂=3，
∴該二次函數的圖象與x軸的交點坐標為（1，0）、（3，0），
答：這個二次函數的解析式是y=x²-4x+3，圖象與x軸的交點坐標是（1，0），（3，0）．
分析：（1）根據表中點的坐標畫出即可；
（2）根據拋物線經過點（0，3）、（4，3），得到該拋物線的對稱軸為x=2，推出該拋物線的頂點為（2，-1），設該二次函數的解析式為：y=a（x-2）²-1，代入點（0，3），求出a，令（x-2）²-1=0，求出x₁=1，x₂=3即可．
點評：本題主要考查對用待定系數法求二次函數的解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的圖象，拋物線與X軸的交點，解一元二次方程等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．