Question

下表給出了一個二次函數的一些取值情況：

x…	0	…	2	…	4	…
y…	3	…	-1	…	3	…

（1）求這個二次函數的解析式，并求出其圖象與x軸的交點坐標；
（2）請在如圖所示的坐標系中畫出這個二次函數的圖象；
（3）根據其圖象寫出x取何值時，y＞0．

Answer 1

分析：（1）根據圖表中的數據可知點（0，3），（4，3）是關于對稱軸對稱的兩點，由此可以求得拋物線的對稱軸是x=2，頂點坐標是（2，-1），所以設該二次函數解析式為頂點式y=a（x-2）²-1（a≠0）．將點（0，3）代入可以求得a=1．
（2）根據（1）中的頂點坐標，拋物線與x軸的交點以及拋物線與y軸的交點作出圖象；
（3）根據圖象直接回答．

解答：解：（1）由已知，得
該二次函數所表示的拋物線經過點（0，3），（4，3），可知該拋物線的對稱軸是x=2．
又點（2，-1）在該拋物線上，
由此可以設該二次函數的解析式為：y=a（x-2）²-1（a≠0）．
代入點（0，3），求得a=1．
所以，該拋物線的解析式是y=（x-2）²-1．
令a（x-2）²-1=0，解得x₁=1，x₂=3，
所以，該二次函數圖象與x軸的交點坐標是（1，0），（3，0）．

（2）圖象如圖所示．

（3）根據圖象知，當x＜1或x＞3時，y＞0．

點評：本題考查了二次函數圖象，待定系數法求二次函數解析式．找出點（0，3），（4，3）是關于對稱軸對稱的兩點是解題的關鍵．